#D 阶乘约数

本题总分：10 分

问题描述

定义阶乘 $n!=1\times 2\times 3\times \cdot \cdot \cdot \times n$。
请问 $100!$ （$100$ 的阶乘）有多少个约数。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

39001250856960000

calcCode：

import java.math.BigInteger;
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger num = BigInteger.ONE;
        for (int i = 1; i <= 100; i++)
            num = num.multiply(new BigInteger(String.valueOf(i)));
        long res = 1;
        for (BigInteger i = new BigInteger("2"); i.multiply(i).compareTo(num) <= 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {
            long cnt = 1;
            while (num.mod(i).compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) {
                num = num.divide(i);
                cnt++;
            }
            if (cnt > 1)
                res *= cnt;
        }
        if (num.compareTo(BigInteger.ONE) > 0) res <<= 1;
        System.out.println(res);
    }
}

算术基本定理求约数个数
再给你们一个模板

public class Test {
    public static void main(String[] args) { System.out.println(factors(100)); }
    static int factors(long n) {
        int res = 1, now;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            now = 1;
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                now++;
            }
            if (now > 1)
                res *= now;
        }
        return n > 1? res << 1 : res;
    }
}

最近在学C，C的标准库中没大整形，所以就变换出了这种写法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
    int factor[100];
    long long res = 1;
    memset(factor, 0x00, sizeof(factor));
    for (int i = 100, n = 100; i; n = --i)
        for (int k = 2; k <= n; k++)
            while (!(n % k)) {
                factor[k]++;
                n /= k;
            }
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        res *= factor[i] + 1;
    printf("%lld", res);
}

以上是《Java 蓝桥杯 国赛 第十一届 C组 试题D：阶乘约数》的全部内容，

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